先日、「Houdini プロシージャルモデリングテクニカルセミナー」が開催されました。
セミナー中に、CG World 2016年09月号のHOUDINI Cook Bookで掲載された作品「Spine」がどのように作られたかを、著者の秋元氏が自ら解説するという貴重なセッションがありました。
そこで感銘を受け、自分なりの解釈も踏まえつつ真似してみたくなり、早速作ってみました。
記事と解説をすべてトレースするのではなく、VOPで処理されていた場所をVEXで処理するなど、ちょっとだけアレンジしています。
シェーダーまでは手を付けられなかったので、簡易モデルと動きのみです。
今回は実験的に、Houdini Indie 15.5.523 で作成した hiplcファイルを公開してみます。
ファイルには、簡単なモデルと本体モデルとシリンダーの挙動を組み込んであります。
時間経過に伴いウネウネ動く仕込みもしてあるので、再生してみると楽しいかもしれません。
■ダウンロード(One Drive)
MYAM_imitation_spine_hiplc
長い間、仕事ではパイプライン系ツールを書くことが多くなり、幾何学や物理などの数学とはだいぶ疎遠になってしまいました。
最近になって、やっとHoudiniを業務で使用させてもらえる環境が与えられたこともあり、これも良い機会ということで、これからしばらくの間、数学の勉強や復習とリハビリを兼ね、Processingの名著 [NATURE OF CODE] の内容を、Houdiniを使って追いかけていきたいと思います。
ポイントの速度と移動可能な範囲を指定。
ポイントは毎フレームで指定した速度に相当する距離移動し、範囲外に出た時に速度を反転させる。
上図では、Trail SOPとCopy SOPで軌跡を見やすくしている。
ベクトルクラスを使わないので、まとめて計算ができず、とても面倒。
PVectorクラスで速度と可動範囲を定義。
Houdini上では、速度と可動範囲をベクター型の変数で置き換えた。
ついでに、3D上で動くようにした。
ベクトルクラスを使うと複数の値をまとめて計算できるようになりとても楽です。
※ベクトルの計算についてはあまりにも基本的すぎるので時短のため詳細は省きます
ベクトル同士の加算。
ProcessingでのPVector.add()を解説。
ベクトルクラスのメンバメソッドの解説。
Processingでは変数型にメンバメソッドが含まれる。
Houdiniでは、VEX関数を用いて同様の処理を行う。
ベクトルの長さはピタゴラスの定理で求める。
ProcessingでのPVector.mag()を解説。
ベクトルを単位ベクトルにする。
ProcessingでのPVector.normalize()を解説。
速度は位置に影響を与える。
Moverクラスを定義する。
※ここでは、Houdini標準アトリビュートの@vや@forceなどを使わず、独自のアトリビュートを用いて、最初から自前で計算します。ただし、@Pは計算結果を代入するために使います。
正しいかわからないけど、Houdinide オブジェクトをクラスととらえた時、そのオブジェクトの動作の核心は内部に含まれるSolver SOPのように見える。
Houdiniオブジェクトのコンストラクタ処理の内容は、Solver SOPの上流にあるすべての要素と言えそう。
コンストラクタの呼び出し（SolverSOPの上流にある処理）は、Solver SOPのStart Frameによって指定された時間に一度だけ行われ、キャッシュされて初期化される。
Houdiniオブジェクトが行う毎フレームの動作は、Solver SOPの中で定義する。
ある意味、Solver SOPは毎フレーム実行される関数であると考えて良いと思う。
今回作ったSolver SOP内では、現在のポイントの位置に加える変位を計算し、毎フレーム変異させる処理を行う。
加速度は速度に変化を与える。
現実的に、速度が無限に高まることはないので、一定の速度を超えないように@velocityを抑制し、速度制限する。
下記のような感じ。
f@velocityLength = length(@velocity);
if( f@maxVelocity < f@velocityLength )
{
vector normalVelocity = normalize(v@velocity);
v@velocity = normalVelocity * f@maxVelocity;
}
@P += v@velocity;
通常のプログラミングにおけるstaticメソッドに関する解説。
Houdiniオブジェクトはクラスっぽいけどクラスそのものではないので、再現できないとおもわれる。
とりあえずここは飛ばします。
加速度のターゲットと各Moverオブジェクトの距離に応じて加速度が変化するように設定。
結果、記事冒頭のムービーのように、なんとなく魚群風に見える映像が出来上がった。
長い間、仕事ではパイプライン系ツールを書くことが多くなり、幾何学や物理などの数学とはだいぶ疎遠になってしまいました。
最近になって、やっとHoudiniを業務で使用させてもらえる環境が与えられたこともあり、これも良い機会ということで、これからしばらくの間、数学の勉強や復習とリハビリを兼ね、Processingの名著 [NATURE OF CODE] の内容を、Houdiniを使って追いかけていきたいと思います。
オブジェクトが累積的にランダムな方向に動く動作。
・ランダム・ウォーカークラスを定義
Houdiniでカスタムノードを定義することはクラスを定義することと言えそう。
ただし、現時点では継承等の仕組みがあるか不明なので、あくまでもクラスもどきの定義と解釈しています。
ここでは、まずSubnetをクラスとしてとらえつつ、その内部に、ランダムウォークする点群を複数含むオブジェクトを定義する。
・擬似ランダム値
一般的に、コンピュータ上で乱数を生成するランダム関数は実際には周期性があるので擬似的なランダム関数と言える。
ただし、周期が非常に長いため、実質的に真の乱数計算関数と言って差し支えない。
HoudiniでVEX関数のrandom()を使った場合、特定の値が出現する確率はほぼ一定。
具体例として、4種類の値を生成するランダム関数があるなら、それぞれの値が出現する確率はほぼ均等で約25%になる。
random()から出力される0~1のfloat値を0～9のint値にマッピング。
乱数を1200回発生させ、マッピング後の整数値に対応するIDを持つポイントをその都度+Y方向に移動した結果、多少のばらつきはあるものの、ほぼ均等な値が生成されていることがわかる。
このように、起こりうる結果がほぼ均等に現れる確率の分布を、一様分布と呼ぶ。
他の例としては下記のようなものもある。
一様分布の項で作成したランダム関数を2つ足しあわせ、値が出現する回数を計測してみる。
結果、グラフは中央値が高く、山なりになるのがわかる。
今度は、3つのランダム関数を使って同様の計算をしてみる。
より顕著に、山なりになる。
サイコロを3個振る場合を考えてみると理由は簡単。
合計値が最小の3または最大の18になるのは1または6のゾロ目の時のみで非常に確率が低いのに対し、合計値が中央付近の10になるケースはより多くの組み合わせが考えられる。
乱数を元に、予め用意された動作を選択する際、結果に偏りを持たせるには。
<<擬似コード>> results = [1,2,3,4,5] → [1,1,1,2,3,3,4,5,5,5]
<<擬似コード>>
if random < 0.1:
return 10
elif random < 0.2:
return 20
else:
return 30
ランダムな要素が平均値付近に集中する確率分布を正規分布やガウス分布（Gaussian）、ラプラス分布（Laplacian)などと呼ぶ。
[参考サイト] NtRand – 正規分布
http://www.ntrand.com/jp/normal-distribution-single/
例として、無作為に選んだ人々の身長の分布を考える。
百歩譲っていくら確率が0ではないと言っても、身長0.1cmの人や身長10mの人はそうそういない。
平均慎重と言われている165cm付近が最も多くなるはず。
確率の平均[μ]と標準偏差[σ]により求められる、確率分布を表すグラフ。
HoudiniにおけるVEX関数のrandom()は、0~1の範囲で一様分布の乱数を発生させる事ができる。（その他にも、3Dノイズなども出力できる）
HoudiniにおけるVEX関数のnoise()はシンプルなパーリンノイズ。
正規分布をもとに乱数を発生させる。
ループ中で新たなポイントを作成しながら乱数を発生させ、@P.xに与えていくと、各ポイントは下図のように配置されていく。
図では色が薄く見づらいが、μ=0.5、σ=1の正規分布で乱数が生成され、x=0.5の付近でより高密度にポイントが作成されていることがわかる。
※1マス=0.25
## 擬似コード
incident = random(1)
if incident < 0.1:
randValue = random(-100,100)
else:
randValue = random(-1,1)
上の例では、incidentが0.1以下(10%)の確率でレンジの大きな乱数を生成している。
def montecarlo():
while 1:
r1 = random(0,1)
r2 = random(0,1)
if r1 <= r2:
return r2
有機的なものの表現には、ランダム値の中にも連続性が必要になる。
その場合、ランダムかつ連続的に変化する値を出力するnoise関数を使用するとよい。
HoudiniのVEX関数 noise()は、正規分布に近い連続的でランダムな値を返すパーリンノイズ関数で、整数を与えるとすべて同じ値（0.5）を返すようになっているので、引数は極力整数値にしないように注意する。
## noise()の使用例 f@dx = fit(noise(@Time+(@ptnum*0.339)+offset),0,1,-1,1);
Mayaの場合、noise()関数は周期性を感じさせない上に、出力される値も-1~1の範囲にきっちり収まるようになっている。
そのため、単純なフレーム番号を引数にするだけで延々と連続的なランダム値を生成し続け、その値を係数にして角度の変化などを計算する際、変化のレンジにただ掛け合わせるだけでよかった。
Houdiniのnoise()関数は、整数値を与えると全く同じ値が返る上に、結果が正規分布で得られるため、Mayaのnoise()関数と全く同じ感覚では使えない。
正規分布のおかげで結果を有機的にしやすい反面、変化幅の上下限をきっちり決めづらくとても気持ち悪く感じてしまう。（例えば毎フレーム何らかのオブジェクトの角度を変化させたい時、0~180度の角度範囲を上下限とし、-1～1の範囲の係数をかけて使いたい場合など）
もしかしてMayaのnoise()に近い関数があるんだろうか？（誰かご存知でしたら教えて下さい）
・パーリンノイズによるランダムウォーク
パーリンノイズは1～4次元の値を引数に取り、同様に1～4次元の値を出力できる。
・@Cdにnoise(x,y)の結果を適用
・@P.yにもnoise(x,y)の結果を適用
※わかりやすくするため、頂点数とカラーのレンジを調整済み
この章では、自然現象をシミュレートする際に必要となる確率や乱数を学習した。
ランダム性を取り入れることで、より自然で複雑な要素を作成できる。
だがしかし、同じアルゴリズムにばかり頼ってしまうと結果的にパターンが透けて見えてしまい、結果が退屈な仕上がりになる場合もあるので、より多くの手法を身につけ、引き出しを増やし、様々なニーズに臨機応変に対応できるスキルを磨くことが大事。
NtRand – 確率分布Navi
http://www.ntrand.com/jp/gallary-of-distributions/
何か間違いなどあればツッコミいただけると喜びます。
よろしくお願いします。